💡 What you just learned: superposition is just addition — but it has three very different faces. Same direction, different PHASE → interference, amplitude 2a cos(φ/2): full at φ = 0, nothing at φ = π. Opposite directions → a standing wave with fixed nodes and antinodes, consecutive nodes exactly λ/2 apart, and the pattern goes nowhere. Slightly different FREQUENCY → beats you can hear, throbbing at |ν₁ − ν₂|. And remember: a string fixed at both ends gives ν = nv/2L (every harmonic), while a pipe closed at one end gives (n+½)v/2L — fundamental v/4L and only the odd ones.💡 आपने सीखा: अध्यारोपण केवल जोड़ है — पर उसके तीन बहुत भिन्न रूप हैं। समान दिशा, भिन्न कला → व्यतिकरण, आयाम 2a cos(φ/2): φ = 0 पर पूरा, φ = π पर शून्य। विपरीत दिशाएँ → नियत निस्पंद-प्रस्पंद वाली अप्रगामी तरंग, क्रमागत निस्पंद ठीक λ/2 दूर, और प्रतिरूप कहीं नहीं जाता। थोड़ी भिन्न आवृत्ति → सुनाई देने वाले विस्पंद, |ν₁ − ν₂| पर धड़कते। और याद रखें: दोनों सिरों पर बँधी डोरी ν = nv/2L देती है (हर संनादी), जबकि एक सिरे पर बंद नली (n+½)v/2L — मूल v/4L और केवल विषम।